Все формулы что нужно выучить для егэ по математике

ЕГЭ по математике является одним из самых важных испытаний в жизни каждого выпускника. Подготовка к нему требует не только изучения основных тем, но и усвоения различных формул, которые могут потребоваться в решении задач. В данной статье мы представляем список ключевых формул, которые стоит выучить перед экзаменом.

Формулы для работы с арифметическми операциями:

Формула сложения двух чисел: (a + b = c).

Формула вычитания двух чисел: (a — b = c).

Формула умножения двух чисел: (a cdot b = c).

Формула деления двух чисел: (a / b = c).

Формулы для работы с геометрическими фигурами:

Формула площади прямоугольника: (S = a cdot b), где (S) — площадь, (a) и (b) — стороны прямоугольника.

Формула площади треугольника: (S = frac{1}{2} cdot a cdot h), где (S) — площадь, (a) — основание треугольника, (h) — высота треугольника.

Формула длины окружности: (L = 2 pi r), где (L) — длина окружности, (r) — радиус окружности.

Формула объема цилиндра: (V = pi r^2 h), где (V) — объем, (r) — радиус основания цилиндра, (h) — высота цилиндра.

Выучив данные формулы и научившись применять их в различных задачах, вы значительно увеличите свои шансы на успешное сдачу ЕГЭ по математике. Помните, что практика и повторение — ключи к успеху!

Все формулы для ЕГЭ по математике

На экзамене по математике ЕГЭ вам понадобятся различные формулы, чтобы решить задачи. Ниже приведены основные формулы, которые вам необходимо выучить и уметь применять.

1. Формулы для работы с прямыми

  • Уравнение прямой в координатной плоскости: y = kx + b,
  • Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: y — y₁ = (y₂ — y₁)/(x₂ — x₁) * (x — x₁),
  • Уравнение прямой, параллельной или перпендикулярной данной: y = kx + b для параллельной, y = -1/kx + b для перпендикулярной,
  • Расстояние между точкой и прямой: d = |Ax + By + C| / √(A² + B²),
  • Угол между прямыми: tg α = |k₁ — k₂| / (1 + k₁k₂).

2. Формулы для работы с плоскими геометрическими фигурами

  • Площадь прямоугольника: S = a * b,
  • Периметр прямоугольника: P = 2a + 2b,
  • Площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)), где p = (a + b + c) / 2,
  • Площадь круга: S = πr²,
  • Длина окружности: L = 2πr.

3. Формулы для работы с функциями

  • Уравнение окружности: (x — a)² + (y — b)² = r²,
  • Формула приведения уравнения канонического вида: y = ax² + bx + c.

4. Формулы для работы с тригонометрией

  • Формулы приведения для синуса, косинуса и тангенса,
  • Формулы сложения и вычитания для тригонометрических функций,
  • Формулы двойного угла для синуса и косинуса.

5. Формулы для работы с вероятностью и комбинаторикой

  • Формула для вычисления вероятности: P(A) = m / n,
  • Формула для вычисления количества сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
  • Формула для вычисления количества размещений: A(n, k) = n! / (n-k)!,
  • Формула для вычисления количества перестановок: P(n) = n!.

6. Формулы для работы с арифметическими и геометрическими прогрессиями

  • Сумма арифметической прогрессии: S = (a₁ + aₙ) * n / 2,
  • Сумма геометрической прогрессии: S = a₁ * (1 — qⁿ) / (1 — q),
  • Частное геометрической прогрессии: q = aₙ / aₙ₋₁.

Это лишь некоторые основные формулы, которые необходимо знать и уметь применять на экзамене ЕГЭ по математике. Поэтому рекомендуется хорошо изучить и понять их, чтобы эффективно решать задачи и получить высокий балл на экзамене.

Алгебра

  • Формулы для работы с числами:
    • Сумма двух чисел: a + b = c
    • Разность двух чисел: a — b = c
    • Произведение двух чисел: a * b = c
    • Частное двух чисел: a / b = c
  • Формулы для работы с переменными:
    • Определение переменной: x = значение
    • Уравнение: ax + b = c
    • Решение уравнения: x = (c — b) / a
    • Формула для нахождения значения переменной в системе уравнений:
    • Уравнение 1 Уравнение 2 Уравнение 3
      ax + by + cz = d ex + fy + gz = h ix + jy + kz = l
  • Формулы для работы с уравнениями и неравенствами:
    • Квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0
    • Формула дискриминанта: D = b^2 — 4ac
    • Решение квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)
    • Интервальная запись неравенства: a < x < b

Это лишь небольшой набор формул и концепций, которые необходимо знать для успешной сдачи ЕГЭ по математике. Регулярная практика и работы с различными типами задач помогут закрепить знания в алгебре и повысить свою успеваемость. Не забывайте тренироваться и использовать формулы в контексте реальных заданий!

Геометрия

В данном разделе представлены основные формулы и определения в геометрии, необходимые для сдачи ЕГЭ по математике.

1. Площади и объемы

  • Площадь прямоугольника: S = a * b, где a и b — длины сторон прямоугольника.
  • Площадь треугольника: S = (1/2) * a * h, где a — длина основания треугольника, h — высота треугольника, проведенная к основанию.
  • Площадь круга: S = π * r^2, где r — радиус круга, π — математическая константа, примерное значение которой равно 3.1415.
  • Объем прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * h, где a, b и h — длины ребер прямоугольного параллелепипеда.
  • Объем шара: V = (4/3) * π * r^3, где r — радиус шара, π — математическая константа, примерное значение которой равно 3.1415.

2. Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

a^2 + b^2 = c^2, где a и b — длины катетов, c — длина гипотенузы.

3. Формулы для вычисления углов в прямоугольном треугольнике:

  • Тангенс: tg(α) = a / b, где α — угол между катетом a и гипотенузой.
  • Синус: sin(α) = a / c, где α — угол между катетом a и гипотенузой.
  • Косинус: cos(α) = b / c, где α — угол между катетом a и гипотенузой.

4. Формула для вычисления периметра прямоугольника:

P = 2 * (a + b), где a и b — длины сторон прямоугольника.

5. Формула для вычисления длины окружности:

C = 2 * π * r, где r — радиус окружности, π — математическая константа, примерное значение которой равно 3.1415.

6. Формула для вычисления площади поверхности куба:

S = 6 * a^2, где a — длина ребра куба.

7. Формула для вычисления объема цилиндра:

V = π * r^2 * h, где r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра, π — математическая константа, примерное значение которой равно 3.1415.

Тригонометрия

В тригонометрии используются следующие основные формулы:

  • Формулы сложения и вычитания: $sin{(a pm b)} = sin{a} cdot cos{b} pm cos{a} cdot sin{b}$, $cos{(a pm b)} = cos{a} cdot cos{b} mp sin{a} cdot sin{b}$, $tan{(a pm b)} = frac{{tan{a} pm tan{b}}}{{1 mp tan{a} cdot tan{b}}}$
  • Формулы двойного аргумента: $sin{2a} = 2 cdot sin{a} cdot cos{a}$, $cos{2a} = cos^2{a} — sin^2{a}$, $tan{2a} = frac{{2 cdot tan{a}}}{{1 — tan^2{a}}}$
  • Формулы половинного аргумента: $sin{frac{a}{2}} = pm sqrt{frac{{1 — cos{a}}}{2}}$, $cos{frac{a}{2}} = pm sqrt{frac{{1 + cos{a}}}{2}}$, $tan{frac{a}{2}} = pm sqrt{frac{{1 — cos{a}}}{1 + cos{a}}}$
  • Формулы приведения: $sin{a} = sin{(pi — a)} = sin{(a + 2pi n)}$, $cos{a} = cos{(pi — a)} = cos{(2pi n — a)}$, $tan{a} = tan{(pi + a)} = tan{(a + pi n)}$

Также, важно знать значения тригонометрических функций для некоторых часто встречающихся углов:

Угол $sin{a}$ $cos{a}$ $tan{a}$
0 1 0
30° 1/2 $frac{sqrt{3}}{2}$ $frac{sqrt{3}}{3}$
45° $frac{sqrt{2}}{2}$ $frac{sqrt{2}}{2}$ 1
60° $frac{sqrt{3}}{2}$ 1/2 $sqrt{3}$
90° 1 0 Не существует

Математический анализ

Ниже приведены основные темы и формулы, которые следует выучить для подготовки к экзамену по математике ЕГЭ по математическому анализу:

  • Пределы функций
  • Производная и дифференциальное исчисление
  • Интеграл и интегральное исчисление
  • Ряды и суммы
  • Дифференциальные уравнения

Для успешного решения задач в математическом анализе, необходимо понимать основные правила и формулы, и уметь применять их в практических задачах. Следует изучить формулы и правила по каждой из вышеперечисленных тем, а также решать много практических примеров, чтобы укрепить свои знания и навыки.

Ниже приведена таблица с основными формулами, необходимыми для решения задач по математическому анализу:

Тема Формула
Пределы функций limx→af(x)
Производная и дифференциальное исчисление f’(x)
Интеграл и интегральное исчисление abf(x) dx
Ряды и суммы Σn=1an
Дифференциальные уравнения y‘ = f(x, y)

Приведенные формулы являются лишь небольшим фрагментом того, что вам следует знать для успешной сдачи экзамена по математике ЕГЭ. Кроме формул, важно уметь анализировать задачу, применять различные методы решения и делать логические выводы. При изучении математического анализа лучше всего сочетать теорию и практику, чтобы получить полное представление о применении данного раздела математики.

Дифференциальные уравнения

Важно понимать, что решение дифференциального уравнения в общем виде часто не представляется возможным, и поэтому для решения обычно применяются приближенные методы или находятся частные решения с определенными условиями.

  • Уравнение с разделяющимися переменными:
  • В данном типе уравнения переменные могут быть выделены в отдельные части уравнения и интегралы применяются к каждой из этих частей. Следующие шаги могут включать дальнейшие алгебраические манипуляции для получения окончательного решения.

  • Линейное дифференциальное уравнение первого порядка:
  • Линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид dy/dx + P(x)y = Q(x), где P(x) и Q(x) — известные функции, а y — неизвестная функция, которую мы пытаемся найти. Обычно данное уравнение решается с помощью метода интегрирующего множителя.

  1. Уравнение Эйлера (линейное дифференциальное уравнение вида a_n(x)y^(n) + a_(n-1)(x)y^(n-1) + … + a_0(x)y = 0):
  2. Уравнение Эйлера — это линейное дифференциальное уравнение, в котором в выражении для y присутствуют не только производные по x, но и сама функция y и ее степени. Обычно данное уравнение решается через дифференцирование и замены переменных.

  3. Уравнения с разделяющимися переменными и частными производными:
  4. Данный тип уравнений имеет схожие свойства с уравнениями с разделяющимися переменными, однако в них присутствуют частные производные. Для их решения применяются методы вариации постоянных и метод Лагранжа.

Пределы и непрерывность

Для понимания пределов функций необходимо знание следующих фактов и формул:

  1. Предел суммы и разности функций: если lim(x→a)f(x) = L и lim(x→a)g(x) = M, то lim(x→a)(f(x) ± g(x)) = L ± M.
  2. Предел произведения функций: если lim(x→a)f(x) = L и lim(x→a)g(x) = M, то lim(x→a)(f(x) · g(x)) = L · M.
  3. Предел частного функций: если lim(x→a)f(x) = L и lim(x→a)g(x) = M (причем M ≠ 0), то lim(x→a)(f(x) ÷ g(x)) = L ÷ M.
  4. Пределы степеней функций: если lim(x→a)f(x) = L и n — натуральное число, то lim(x→a)(f(x))^n = L^n.
  5. Пределы элементарных функций: для таких функций, как синус, косинус, экспонента, логарифм и др., существуют определенные пределы при стремлении переменной к некоторым значениям.

Также для изучения пределов функций важно знать определение непрерывности функции. Функция считается непрерывной в точке a, если выполняются следующие условия:

  • Функция f(x) определена в точке a.
  • Существует предел lim(x→a)f(x).
  • Значение функции f(a) совпадает с пределом lim(x→a)f(x).

Эти условия обеспечивают непрерывность функции в точке a.

Кроме того, существуют понятия правостороннего и левостороннего пределов, которые позволяют описать поведение функции на конкретных интервалах. Правосторонний предел функции f(x) при стремлении x к точке a обозначается как limx→a⁺f(x), а левосторонний предел функции f(x) при стремлении x к точке a обозначается как limx→a⁻f(x).

Матрицы и определители

  • Матрица — это упорядоченный прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах. Матрицы могут иметь различные размеры и обозначаются заглавными латинскими буквами.
  • Размер матрицы — это количество строк и столбцов в матрице. Размер матрицы обозначается числом строк, за которым следует число столбцов, например, m × n.
  • Элемент матрицы — это число, расположенное на пересечении строки и столбца в матрице. Элементы матрицы могут быть вещественными или целыми числами.
  • Определитель матрицы — это число, которое вычисляется для квадратной матрицы определенного порядка. Определитель обозначается символом det и может быть положительным, отрицательным или нулевым.

Для квадратных матриц существует несколько способов вычисления определителя:

  1. Метод разложения по строке или столбцу
  2. Метод треугольников
  3. Метод с использованием свойств определителей

Определитель матрицы является важным понятием в линейной алгебре и имеет множество применений. Например, определитель может быть использован для решения систем линейных уравнений, нахождения обратной матрицы и определения линейной зависимости векторов.

Формула Описание
det(A) определитель матрицы A
A-1 обратная матрица матрицы A
AT транспонированная матрица матрицы A

Запомните эти формулы и определения, они будут полезны вам при решении задач по матрицам и определителям на ЕГЭ по математике.

Комплексные числа

Комплексные числа широко применяются в математике, физике, электротехнике и других науках. Они позволяют решать уравнения, которые не могут быть решены с использованием только действительных чисел.

Основные операции с комплексными числами:

  1. Сложение: Для сложения комплексных чисел a + bi и c + di, нужно сложить их действительные и мнимые части отдельно: (a + c) + (b + d)i.
  2. Умножение: Для умножения комплексных чисел a + bi и c + di, нужно использовать правило (a + bi)(c + di) = (ac — bd) + (ad + bc)i.
  3. Деление: Деление комплексных чисел можно выполнить, используя формулу (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc — ad)i] / (c2 + d2).
  4. Сопряжение: Сопряженное комплексное число для a + bi представляется в виде a — bi. Сопряжение обладает следующими свойствами: сумма числа и его сопряженного равна удвоенной действительной части, произведение числа и его сопряженного равно квадрату модуля этого числа.

Комплексные числа также могут быть представлены в алгебраической или тригонометрической форме. В алгебраической форме число представлено в виде a + bi, а в тригонометрической форме — в виде r(cosθ + isinθ), где r — модуль числа, θ — аргумент числа.

Использование комплексных чисел позволяет решать сложные задачи и расширяет возможности математического моделирования и анализа реальных явлений.

Плоская геометрия

Ниже представлен список формул и понятий, которые стоит изучить перед экзаменом:

  • Длина отрезка — формула для вычисления длины отрезка по координатам его концов;
  • Середина отрезка — формула для нахождения координат точки, являющейся серединой отрезка;
  • Площадь треугольника — формула для вычисления площади треугольника по координатам его вершин;
  • Угол между векторами — формула для вычисления угла между двумя векторами по их координатам;
  • Угол наклона прямой — формула для вычисления угла наклона прямой по ее уравнению.

Кроме того, стоит обратить внимание на следующие понятия:

  1. Треугольник — фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки;
  2. Прямоугольник — четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине;
  3. Квадрат — четырехугольник, у которого все стороны равны между собой и все углы прямые;
  4. Ромб — четырехугольник, у которого все стороны равны между собой;
  5. Круг — геометрическое место всех точек плоскости, удаленных от данной точки на одно и то же расстояние.

Планиметрия

Ниже приведены основные формулы, которые нужно выучить для успешного выполнения заданий по планиметрии на ЕГЭ:

  1. Формула для нахождения площади прямоугольника: S = a * b, где a и b — длины сторон прямоугольника.
  2. Формула для нахождения площади треугольника по высоте: S = (a * h) / 2, где a — длина основания треугольника, h — высота треугольника.
  3. Формула для нахождения площади равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте: S = (a * h) / 2, где a — длина основания треугольника, h — высота треугольника.
  4. Формула для нахождения площади круга: S = π * r^2, где π — число пи (округленное до трех знаков после запятой), r — радиус круга.

Основные свойства плоских геометрических фигур, которые следует знать:

  • Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
  • Сумма противоположных углов параллелограмма равна 180 градусов.
  • Сумма углов внутри выпуклого многоугольника с n сторонами равна (n — 2) * 180 градусов.
  • Площадь равнобедренной трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту.

Запомните эти формулы и свойства, и вы сможете успешно справиться с заданиями по планиметрии на ЕГЭ по математике.

Стереометрия

В стереометрии изучаются геометрические фигуры в трехмерном пространстве. В рамках ЕГЭ по математике необходимо знать основные формулы и свойства стереометрических объектов.

Параллелепипед: параллелепипед – это прямоугольный трехгранный угол, у которого противоположные грани параллельны друг другу. Параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Основные формулы, связанные с параллелепипедом:

  • Объем параллелепипеда: V = a * b * h
  • Площадь боковой поверхности: Sбп = 2 * (a * b + b * h + a * h)

Пирамида: пирамида – это многогранник, у которого одна грань (основание) – многоугольник, все остальные грани – треугольники. Пирамида имеет n + 1 вершину, n ребер и n + 1 грань. Основные формулы, связанные с пирамидой:

  • Объем пирамиды: V = (Sосн * h) / 3, где Sосн – площадь основания
  • Объем прямой пирамиды с прямоугольным основанием: V = (a * b * h) / 3

Шар: шар – это поверхность, образованная всеми точками, равноудаленными от одной фиксированной точки, называемой центром шара. Основные формулы, связанные с шаром:

  • Объем шара: V = (4/3) * π * r3
  • Площадь поверхности шара: S = 4 * π * r2

Векторная алгебра

Существует несколько основных операций, связанных с векторами:

  • Сложение векторов: для сложения векторов их соответствующие компоненты складываются по одному. Например, если у нас есть два вектора A и B с компонентами Ax, Ay и Bx, By, соответственно, то результатом будет вектор C с компонентами Cx = Ax + Bx и Cy = Ay + By.
  • Умножение вектора на скаляр: для умножения вектора на скаляр (обычное числовое значение) каждая компонента вектора умножается на этот скаляр. Например, если у нас есть вектор A с компонентами Ax и Ay, и скалярное значение k, то результатом будет вектор C с компонентами Cx = k * Ax и Cy = k * Ay.
  • Скалярное произведение: скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин и косинуса угла между ними. Математически это выражается как A · B = |A| |B| cos(θ), где A и B — векторы, |A| и |B| — их длины, и θ — угол между ними. Скалярное произведение также может быть вычислено путем сложения произведений соответствующих компонент векторов. Например, если у нас есть два вектора A и B с компонентами Ax, Ay и Bx, By, соответственно, то результатом будет число C = Ax * Bx + Ay * By.

Векторная алгебра имеет широкое применение и включает в себя еще много других понятий и операций, таких как векторное произведение, линейная независимость векторов и др. Эти понятия и операции могут быть использованы для решения различных задач и проблем в различных областях науки и техники.

Теория вероятностей

Теория вероятностей изучает случайные явления и позволяет определить вероятность их возможного исхода. Вероятность — это мера возможности события, т.е. насколько оно вероятно произойти. Для расчета вероятности событий используются следующие основные формулы:

  • Формула для вычисления вероятности попадания события: p = m/n, где p — вероятность события, m — количество благоприятных исходов, n — количество всех возможных исходов.
  • Правило сложения вероятностей: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) — P(A ∩ B), где P(A ∪ B) — вероятность наступления хотя бы одного из событий A или B, P(A) — вероятность наступления события A, P(B) — вероятность наступления события B, P(A ∩ B) — вероятность наступления события A и B одновременно.
  • Формула полной вероятности: P(A) = Σ (P(Bi) * P(A | Bi)), где P(A) — вероятность наступления события A, P(Bi) — вероятность наступления события Bi, P(A | Bi) — вероятность наступления события A при условии, что произошло событие Bi.
  • Формула для вычисления условной вероятности: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), где P(A | B) — вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B, P(A ∩ B) — вероятность наступления события A и B одновременно, P(B) — вероятность наступления события B.

Помимо указанных формул, вам также необходимо понимать и знать основные понятия, такие как событие, исход, благоприятный исход, невозможное исход и др.

Математическая статистика

В процессе обучения математической статистике вы должны овладеть следующими ключевыми понятиями и формулами:

  • Выборка: совокупность наблюдений, представляющих собой случайную выборку из генеральной совокупности.
  • Генеральная совокупность: полный набор объектов, в отношении которых необходимо сделать статистические выводы.
  • Параметр: числовая характеристика генеральной совокупности, значение которой известно или неизвестно.
  • Математическое ожидание: среднее значение случайной величины, которое можно рассчитать по формуле E(X) = ∑(x*p), где x — значение случайной величины, p — вероятность появления этого значения.
  • Выборочное среднее: оценка математического ожидания по выборке, рассчитывается по формуле x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n, где x₁, x₂, …, xₙ — значения в выборке, n — количество значений.

Кроме того, важно понимать следующие понятия и формулы в математической статистике:

  1. Дисперсия: мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания, рассчитывается по формуле D(X) = E((X — E(X))²).
  2. Выборочная дисперсия: оценка дисперсии генеральной совокупности по выборке, рассчитывается по формуле s² = ∑((x — x̄)²) / (n — 1), где x — значение в выборке, x̄ — выборочное среднее, n — количество значений.
  3. Среднее квадратическое отклонение: квадратный корень из дисперсии, обозначается σ(X).
  4. Выборочное среднее квадратическое отклонение: квадратный корень из выборочной дисперсии, обозначается s(X).
  5. Ковариация: мера линейной зависимости между двумя случайными величинами, рассчитывается по формуле Cov(X, Y) = E((X — E(X)) * (Y — E(Y))).
  6. Корреляция: мера степени линейной зависимости между двумя случайными величинами, рассчитывается по формуле ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / (σ(X) * σ(Y)), где σ(X), σ(Y) — стандартные отклонения случайных величин X и Y.

Знание и умение применять эти формулы поможет вам успешно решать задачи, связанные с анализом статистических данных и проведением статистических тестов.

Уравнения и неравенства

Неравенство – это математическое выражение, связывающее две величины, между которыми существует неравенство. Решением неравенства является значение или набор значений, которые удовлетворяют неравенству.

Основные формулы и свойства

  • Уравнение первой степени имеет вид: ax + b = 0, где a и b – коэффициенты уравнения.
  • Уравнение второй степени имеет вид: ax2 + bx + c = 0, где a, b и c – коэффициенты уравнения.

Методы решения уравнений и неравенств

  1. Метод подстановки.
  2. Метод равенства нулю.
  3. Метод дискриминанта.
  4. Метод графического решения.
  5. Метод исключения неизвестной.
  6. Метод комплексных чисел.

Свойства уравнений и неравенств

Свойство Уравнения Неравенства
Коммутативность a + b = b + a a < b ⇔ b > a
Ассоциативность (a + b) + c = a + (b + c) a + (b + c) > 0
Дистрибутивность a * (b + c) = a * b + a * c a * (b + c) ≥ 0
Отрицание -a = -1 * a -a > 0 ⇔ a < 0

Интегралы и их приложения

Для сдачи ЕГЭ по математике необходимо хорошо знать основные формулы и методы решения интегралов. Ниже представлен список основных формул, которые следует выучить.

  1. Интеграл от константы:

    ∫c dx = cx + C

    Где c — произвольная постоянная, C — постоянная интегрирования.

  2. Интеграл степенной функции:

    ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

    Где n ≠ -1, C — постоянная интегрирования.

  3. Интеграл от суммы и разности функций:

    ∫(f(x) ± g(x)) dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x) dx

  4. Интеграл при замене переменной:

    ∫f(g(x)) * g'(x) dx = ∫f(u) du

    где u = g(x), du = g'(x) dx

  5. Интеграл от экспоненты и логарифма:

    ∫e^x dx = e^x + C

    ∫dx/x = ln|x| + C

Это лишь небольшая часть формул, которые необходимо выучить для сдачи ЕГЭ по математике. Знание этих формул в сочетании с пониманием методов решения позволит вам успешно справиться с любыми интегралами, возникающими на экзамене.

Числовые последовательности и ряды

В математике числовая последовательность представляет собой упорядоченный набор чисел, расположенных в определенном порядке. Числа в последовательности могут быть различными или могут иметь определенное правило или закономерность для их получения.

Числовые ряды представляют собой сумму всех членов числовой последовательности. Ряд может быть конечным или бесконечным в зависимости от суммы его членов.

Основные понятия и формулы:

  1. Арифметическая последовательность
    • $a_n = a_1 + (n — 1) cdot d$ — общий член арифметической последовательности
    • $S_n = frac{n}{2} cdot (a_1 + a_n)$ — сумма n членов арифметической последовательности
  2. Геометрическая последовательность
    • $b_n = b_1 cdot q^{(n — 1)}$ — общий член геометрической последовательности
    • $S_n = frac{b_1 cdot (q^n — 1)}{q — 1}$ — сумма n членов геометрической последовательности
  3. Арифметический ряд
    • $S = frac{n}{2} cdot (a_1 + a_n)$ — сумма всех членов арифметического ряда
  4. Геометрический ряд
    • $S = frac{a_1}{1 — q}$ — сумма всех членов геометрического ряда
  5. Сходящийся и расходящийся ряд
    • Если предел частичных сумм ряда существует и конечен, то ряд называется сходящимся, в противном случае — расходящимся
Читать еще:  Письмо парню на войну от девушки своими словами до слез
Добавить комментарий